Η δύναμη του Λόρεντς και ο κανόνας του αριστερού χεριού. Κίνηση φορτισμένων σωματιδίων σε μαγνητικό πεδίο

Τοποθετείται σε μαγνητικό πεδίο αγωγόςαπό το οποίο πέρασε ηλεκτρική ενέργεια, επηρεάζεται από τη δύναμη του Ampere $ΦΑ$ και η τιμή του μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

$F_A=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha$ (1)

όπου $Εγώ$ και $μεγάλο$ - ισχύς ρεύματος και μήκος αγωγού, $σι$ - επαγωγή μαγνητικού πεδίου, $\άλφα$ - η γωνία μεταξύ των κατευθύνσεων της έντασης του ρεύματος και της μαγνητικής επαγωγής. Γιατί συμβαίνει αυτό?

Δύναμη Lorentz. Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο.

Περιεχόμενο

1 Ποια είναι η δύναμη Lorentz - καθορίζει πότε εμφανίζεται, λαμβάνοντας τον τύπο
2 Προσδιορισμός της κατεύθυνσης της δύναμης Lorentz χρησιμοποιώντας τον κανόνα του αριστερού χεριού
3 Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο
4 Εφαρμογή της δύναμης Lorentz στη μηχανική

Ποια είναι η δύναμη Lorentz - καθορίζει πότε εμφανίζεται, λαμβάνοντας τον τύπο

Είναι γνωστό ότι το ηλεκτρικό ρεύμα είναι μια διατεταγμένη κίνηση φορτισμένων σωματιδίων. Έχει επίσης διαπιστωθεί ότι κατά την κίνηση σε ένα μαγνητικό πεδίο, καθένα από αυτά τα σωματίδια υπόκειται στη δράση μιας δύναμης. Για να εμφανιστεί μια δύναμη, το σωματίδιο πρέπει να βρίσκεται σε κίνηση.

Η δύναμη Lorentz είναι η δύναμη που δρα σε ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο καθώς κινείται σε ένα μαγνητικό πεδίο.Η κατεύθυνσή του είναι ορθογώνια ως προς το επίπεδο στο οποίο βρίσκονται τα διανύσματα της ταχύτητας των σωματιδίων και της έντασης του μαγνητικού πεδίου. Το αποτέλεσμα των δυνάμεων Lorentz είναι η δύναμη Ampère. Γνωρίζοντας το, μπορούμε να εξαγάγουμε έναν τύπο για τη δύναμη Lorentz.

Ο χρόνος που απαιτείται για να περάσει το σωματίδιο μέσα από το τμήμα του αγωγού, $t = \frac {l}{v}$ , όπου $μεγάλο$ - το μήκος του τμήματος, $v$ είναι η ταχύτητα του σωματιδίου. Το συνολικό φορτίο που μεταφέρεται κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου μέσω της διατομής του αγωγού, $Q = I\cdot t$ . Αντικαθιστώντας εδώ τη χρονική τιμή από την προηγούμενη εξίσωση, έχουμε

$Q = \frac {I\cdot l}{v}$ (2)

Ταυτοχρονα $F_A=F_L\cdot N$ , όπου $Ν$ είναι ο αριθμός των σωματιδίων στον εξεταζόμενο αγωγό. Εν $N = \frac {Q}{q}$ , όπου $q$ είναι το φορτίο ενός σωματιδίου. Αντικατάσταση της τιμής στον τύπο $Q$ από το (2), μπορεί κανείς να πάρει:

$N = \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Με αυτόν τον τρόπο,

$F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Χρησιμοποιώντας το (1), η προηγούμενη έκφραση μπορεί να γραφτεί ως

$B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Μετά από συστολές και μεταφορές, εμφανίζεται ένας τύπος για τον υπολογισμό της δύναμης Lorentz

$F_L = q\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$

Δεδομένου ότι ο τύπος είναι γραμμένος για το μέτρο δύναμης, πρέπει να γραφτεί ως εξής:

Διαβάστε επίσης: Πώς να μετατρέψετε τους ενισχυτές σε watt και το αντίστροφο;

$F_L = |q|\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$ (3)

Επειδή η $sin\alpha = sin(180^{\circ} - \alpha)$ , τότε για τον υπολογισμό του συντελεστή δύναμης Lorentz, δεν έχει σημασία πού κατευθύνεται η ταχύτητα, - προς την κατεύθυνση της έντασης του ρεύματος ή κατά, - και μπορούμε να πούμε ότι $\άλφα$ είναι η γωνία που σχηματίζεται από τα διανύσματα ταχύτητας σωματιδίων και μαγνητικής επαγωγής.

Η σύνταξη ενός τύπου σε διανυσματική μορφή θα μοιάζει με αυτό:

$\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}]$

$[\vec{v}\times \vec{B}]$ είναι ένα διασταυρούμενο γινόμενο, το αποτέλεσμα του οποίου είναι ένα διάνυσμα με συντελεστή ίσο με $v\cdot B\cdot sin\alpha$ .

Με βάση τον τύπο (3), μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η δύναμη Lorentz είναι μέγιστη στην περίπτωση των κάθετων κατευθύνσεων του ηλεκτρικού ρεύματος και του μαγνητικού πεδίου, δηλαδή όταν $\άλφα = 90^{\circ}$ και εξαφανίζονται όταν είναι παράλληλες ( $\άλφα = 0^{\circ}$ ).

Πρέπει να θυμόμαστε ότι για να ληφθεί η σωστή ποσοτική απάντηση - για παράδειγμα, κατά την επίλυση προβλημάτων - θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν οι μονάδες του συστήματος SI, στις οποίες η μαγνητική επαγωγή μετράται σε teslas (1 T = 1 kg s⁻²·ΑΛΛΑ⁻¹), δύναμη - σε Newton (1 N = 1 kg m/s²), ισχύς ρεύματος - σε αμπέρ, φορτίο σε κουλόμπ (1 C = 1 A s), μήκος - σε μέτρα, ταχύτητα - σε m / s.

Προσδιορισμός της κατεύθυνσης της δύναμης Lorentz χρησιμοποιώντας τον κανόνα του αριστερού χεριού

Δεδομένου ότι η δύναμη Lorentz εκδηλώνεται ως η δύναμη Ampère στον κόσμο των μακροαντικειμένων, ο κανόνας του αριστερού χεριού μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσής της.

Προσδιορισμός της κατεύθυνσης δράσης της δύναμης Lorentz σύμφωνα με τον κανόνα του αριστερού χεριού.

Πρέπει να βάλετε το αριστερό σας χέρι έτσι ώστε η ανοιχτή παλάμη να είναι κάθετη προς και προς τις γραμμές του μαγνητικού πεδίου, τέσσερα δάχτυλα πρέπει να εκτείνονται προς την κατεύθυνση της έντασης του ρεύματος και, στη συνέχεια, η δύναμη Lorentz θα κατευθυνθεί εκεί που δείχνει ο αντίχειρας, το οποίο πρέπει να λυγίσει.

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο

Στην απλούστερη περίπτωση, όταν δηλαδή τα διανύσματα της μαγνητικής επαγωγής και της ταχύτητας των σωματιδίων είναι ορθογώνια, η δύναμη Lorentz, που είναι κάθετη στο διάνυσμα της ταχύτητας, μπορεί να αλλάξει μόνο την κατεύθυνσή της. Το μέγεθος της ταχύτητας, επομένως, και η ενέργεια θα παραμείνουν αμετάβλητα. Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη Lorentz δρα κατ' αναλογία με την κεντρομόλο δύναμη στη μηχανική, και το σωματίδιο κινείται σε κύκλο.

Διαβάστε επίσης: Πόσα watt είναι σε ένα κιλοβάτ;

Σύμφωνα με το νόμο του Νεύτωνα II ( $F = m\cdot a$ ) μπορούμε να προσδιορίσουμε την ακτίνα περιστροφής του σωματιδίου:

$N = \frac {m\cdot v}{q\cdot B}$ .

Πρέπει να σημειωθεί ότι με μια αλλαγή στο ειδικό φορτίο του σωματιδίου ( $\frac {q}{m}$ ) αλλάζει και η ακτίνα.

Σε αυτή την περίπτωση, η περίοδος περιστροφής T = $\frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}$ = $\frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}$ . Δεν εξαρτάται από την ταχύτητα, πράγμα που σημαίνει ότι η αμοιβαία θέση των σωματιδίων με διαφορετικές ταχύτητες θα παραμείνει αμετάβλητη.

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο.

Σε μια πιο περίπλοκη περίπτωση, όταν η γωνία μεταξύ της ταχύτητας των σωματιδίων και της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι αυθαίρετη, θα κινηθεί κατά μήκος μιας ελικοειδούς τροχιάς - μεταφραστικά λόγω της συνιστώσας ταχύτητας που κατευθύνεται παράλληλα προς το πεδίο και κατά μήκος του κύκλου υπό την επίδραση του κάθετη συνιστώσα.

Εφαρμογή της δύναμης Lorentz στη μηχανική

Κινησκόπιο

Το kinescope, που ίσχυε μέχρι πρόσφατα, όταν αντικαταστάθηκε από μια οθόνη LCD (επίπεδη) σε κάθε τηλεόραση, δεν θα μπορούσε να λειτουργήσει χωρίς τη δύναμη Lorentz. Για να σχηματιστεί ένα τηλεοπτικό ράστερ στην οθόνη από ένα στενό ρεύμα ηλεκτρονίων, χρησιμοποιούνται πηνία εκτροπής, στα οποία δημιουργείται ένα γραμμικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Τα οριζόντια πηνία μετακινούν τη δέσμη ηλεκτρονίων από αριστερά προς τα δεξιά και την επιστρέφουν πίσω, τα πηνία προσωπικού είναι υπεύθυνα για την κατακόρυφη κίνηση, μετακινώντας τη δέσμη οριζόντια από πάνω προς τα κάτω. Η ίδια αρχή χρησιμοποιείται σε παλμογράφους - συσκευές που χρησιμοποιούνται για τη μελέτη της εναλλασσόμενης ηλεκτρικής τάσης.

φασματογράφος μάζας

Ο φασματογράφος μάζας είναι μια συσκευή που χρησιμοποιεί την εξάρτηση της ακτίνας περιστροφής ενός φορτισμένου σωματιδίου από το ειδικό φορτίο του. Η αρχή της λειτουργίας του είναι η εξής:

Η πηγή των φορτισμένων σωματιδίων, τα οποία ανεβάζουν ταχύτητα με τη βοήθεια ενός τεχνητά δημιουργημένου ηλεκτρικού πεδίου, τοποθετείται σε θάλαμο κενού προκειμένου να αποκλειστεί η επίδραση των μορίων του αέρα. Τα σωματίδια πετούν έξω από την πηγή και, έχοντας περάσει κατά μήκος του τόξου ενός κύκλου, χτυπούν τη φωτογραφική πλάκα, αφήνοντας ίχνη πάνω της. Ανάλογα με το συγκεκριμένο φορτίο, αλλάζει η ακτίνα της τροχιάς και, επομένως, το σημείο κρούσης. Αυτή η ακτίνα είναι εύκολο να μετρηθεί, και γνωρίζοντας την, μπορείτε να υπολογίσετε τη μάζα του σωματιδίου. Με τη βοήθεια ενός φασματογράφου μάζας, για παράδειγμα, μελετήθηκε η σύνθεση του σεληνιακού εδάφους.

Διαβάστε επίσης: Ποια είναι τα επαγγέλματα που σχετίζονται με τον ηλεκτρισμό

Κύκλοτρο

Η ανεξαρτησία της περιόδου, και επομένως η συχνότητα περιστροφής ενός φορτισμένου σωματιδίου από την ταχύτητά του παρουσία μαγνητικού πεδίου, χρησιμοποιείται σε μια συσκευή που ονομάζεται κυκλοτρόνιο και έχει σχεδιαστεί για να επιταχύνει τα σωματίδια σε υψηλές ταχύτητες. Ένα κυκλοτρόνιο είναι δύο κοίλοι μεταλλικοί ημικύλινδροι - ένα dee (σε σχήμα, καθένα από αυτά μοιάζει με το λατινικό γράμμα D) τοποθετούνται με ευθείες πλευρές το ένα προς το άλλο σε μικρή απόσταση.

Cyclotron - εφαρμογή της δύναμης Lorentz.

Τα dees τοποθετούνται σε ένα σταθερό ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο και μεταξύ τους δημιουργείται ένα εναλλασσόμενο ηλεκτρικό πεδίο, η συχνότητα του οποίου είναι ίση με τη συχνότητα περιστροφής του σωματιδίου, που καθορίζεται από την ένταση του μαγνητικού πεδίου και το ειδικό φορτίο. Περνώντας δύο φορές κατά τη διάρκεια της περιόδου περιστροφής (κατά τη μετάβαση από το ένα dee στο άλλο) υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου, το σωματίδιο επιταχύνεται κάθε φορά, αυξάνοντας την ακτίνα της τροχιάς και σε μια συγκεκριμένη στιγμή, έχοντας αποκτήσει την επιθυμητή ταχύτητα, πετά έξω από τη συσκευή μέσα από την τρύπα. Με αυτόν τον τρόπο, ένα πρωτόνιο μπορεί να επιταχυνθεί σε ενέργεια 20 MeV (μεγαηλεκτρονβολτ).

Μαγνήτρον

Μια συσκευή που ονομάζεται magnetron, η οποία είναι εγκατεστημένη σε κάθε ένα ΦΟΥΡΝΟΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΩΝ, είναι ένας άλλος εκπρόσωπος συσκευών που χρησιμοποιούν τη δύναμη Lorentz. Το magnetron χρησιμοποιείται για τη δημιουργία ενός ισχυρού πεδίου μικροκυμάτων, το οποίο θερμαίνει τον εσωτερικό όγκο του φούρνου, όπου τοποθετείται το φαγητό. Οι μαγνήτες που περιλαμβάνονται στη σύνθεσή του διορθώνουν την τροχιά της κίνησης των ηλεκτρονίων μέσα στη συσκευή.

μαγνητικό πεδίο της γης

Και στη φύση, η δύναμη Lorentz παίζει έναν εξαιρετικά σημαντικό ρόλο για την ανθρωπότητα. Η παρουσία του επιτρέπει στο μαγνητικό πεδίο της Γης να προστατεύει τους ανθρώπους από τη θανατηφόρα ιονίζουσα ακτινοβολία του διαστήματος. Το πεδίο δεν επιτρέπει σε φορτισμένα σωματίδια να βομβαρδίσουν την επιφάνεια του πλανήτη, αναγκάζοντάς τα να αλλάξουν κατεύθυνση.

Παρόμοια άρθρα: